Cách giải phương trình bậc 2 – Tin 24h

Phương trình bậc 2 là gì?

Phương trình bậc 2 là phương trình với dạng ax²+bx+c=0 (a≠0) (1).

Giải phương trình bậc 2 là đi tìm những giá trị của x sao cho lúc thay x vào phương trình (1) thì thỏa mãn ax²+bx+c=0.

Giải phương trình bậc 2

Bước 1: Tính Δ=b²-4ac

Bước 2: So sánh Δ với 0

• Δ < 0 => phương trình (1) vô nghiệm
• Δ = 0 => phương trình (1) với nghiệm kép
• Δ > 0 => phương trình (1) với 2 nghiệm phân biệt, ta sử dụng công thức nghiệm sau:

và

Mẹo nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 nhanh:

• Nếu a+b+c=0 thì x₁ = 1, x₂ = c/a
• Nếu a-b+c=0 thì x₁ = -1, x₂ = -c/a

Ví dụ giải phương trình bậc hai

Giải phương trình 4x² – 2x – 6 = 0 (2)

Δ=(-2)² – 4.4.(-6) = 4 + 96 = 100 > 0 => phương trình (2) đã cho với 2 nghiệm phân biệt.

và

Bạn cũng với thể nhẩm theo nhữngh nhẩm nghiệm nhanh, vì nhận thđó 4-(-2)+6=0, nên x₁ = -1, x₂ = -c/a = -(-6)/4=3/2. Nghiệm vẫn giống ở trên.

Giải phương trình 2x² – 7x + 3 = 0 (3)

Tính Δ = (-7)² – 4.2.3 = 49 – 24= 25 > 0 => (3) với 2 nghiệm phân biệt:

và

Để kiểm tra xem bạn đã tính nghiệm đúng chưa rất dễ, chỉ cần thay lần lượt x₁, x₂ vào phương trình 3, nếu ra kết quả bằng 0 là chuẩn. Ví dụ thay x₁, 2.3²-7.3+3=0.

Giải phương trình 3x² + 2x + 5 = 0 (4)

Tính Δ = 2² – 4.3.5 = -56 < 0 => phương trình (4) vô nghiệm.

Giải phương trình x² – 4x +4 = 0 (5)

Tính Δ = (-4)² – 4.4.1 = 0 => phương trình (5) với nghiệm kép:

Thực ra nếu nhanh ý, bạn cũng với thể nhìn ra đây chính là hằng đẳng thức đáng nhớ (a-b)² = a² – 2ab + b² nên dễ dàng viết lại (5) thành (x-2)² = 0 <=> x=2.

Phân tích thành nhân tử

Nếu phương trình (1) với 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂, lúc nào bạn cũng với thể viết nó về dạng sau: ax² + bx + c = a(x-x₁)(x-x₂) = 0.

Trở lại với phương trình (2), sau lúc tìm ra 2 nghiệm x1, x2 bạn với thể viết nó về dạng: 4(x-3/2)(x+1)=0.

Đi ngay tắp lự với phương trình bậc 2 còn với định lý Vi-et với rất nhiều ứng dụng như tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 đã nói ở trên, tìm 2 số lúc biết tổng và tích, xác định dấu của những nghiệm, hay phân tích thành nhân tử. Đây đều là những kiến thức cần thiết sẽ gắn ngay tắp lự với bạn trong quá trình học đại số, hay những bài tập giải và biện luận phương trình bậc 2 thời gian sau, nên cần ghi nhớ kỹ và thực hành cho nhuần nhuyễn.

Nếu với ý định theo học lập trình, bạn cũng cần với những kiến thức toán cơ bản, thậm chí kiến thức toán chuyên sâu, tùy thuộc vào dự án bạn sẽ làm.